Die Herkunft der Redewendung blau machen in der Bedeutung „seiner Arbeit nicht nachgehen, der Arbeit oder Schule ohne triftigen Grund fernbleiben“ ist nicht gesichert, es existieren dazu unterschiedliche Hypothesen:

* Entstanden aus dem Ausdruck Blauer Montag für den arbeitsfreien Montag der Handwerker: „Blauen Montag machen“ hätte sich demnach erweitert zu der Bedeutung „nicht arbeiten, der Arbeit fernbleiben“
* Entstanden unter Vermittlung des Rotwelschen aus Jiddisch belo „ohne“. Demnach wäre ein aus belo entstandenes Rotwelsches lo, lau (wie in der Redensart für lau, „für nichts, kostenlos“) in der verstärkenden Form welo, welau („sehr schlecht, sehr böse, sehr schlimm, gar nichts, überhaupt nichts“) zu „blau“ geworden und ein – zwar nicht belegtes, aber postuliertes – rotwelsches blau machen im Sinne von „nichts tun“ in die allgemeine Umgangssprache übernommen worden.
* In einer von der Sprachwissenschaft nicht vertretenen Erklärungsweise wird angenommen, die Redewendung wäre aus der Praxis des Färberwesens entstanden, speziell der Indigo- oder Waidfärber, die die gefärbten Stoffe in einer letzten Phase des Färbevorgangs an der Luft trocknen lassen, wobei erst in dieser Phase durch Oxidation die blaue Färbung entsteht. Weil die Blaufärber in dieser Phase mit der Arbeit pausiert hätten, wäre aus dem technischen Vorgang des Blaumachens ein allgemeinsprachlicher Ausdruck für „Nichtstun“ entstanden, und auch der Ausdruck Blauer Montag soll hieraus abzuleiten sein, weil der Montag der übliche Tag für diese Phase des Blaufärbens gewesen sei.

(...) "Blaumachen" ist sozusagen "Desertieren light": ein Kavaliersdelikt, aber nicht wirklich ehrenrührig. Früher war das ganz anders. Schlecht angesehen waren diejenigen, die wirklich im wahrsten Wortsinn blaugemacht haben - die Färber.
Zum "Blaumachen" brauchten sie zuerst einmal den eigentlichen Farbstoff, den Indigo. Der stammte aus Pflanzen wie dem Färberwaid oder dem "Indigofera Tinctoria" aus Indien.
Indigo ist ein Material, das in Pulverform metallisch schimmert und in allen möglichen Tönen von Blau über Violett bis Kupferrot schillert. Das Problem für die Färber: Indigo ist nicht in Wasser löslich. Um damit färben zu können, braucht man ein Löse-, genauer gesagt ein Reduktionsmittel. Vereinfacht gesagt, wird der Indigo löslich, indem man ihm Sauerstoff entzieht. Dazu wurde früher verfaulter Urin benutzt. Das brachte den Färbern ihren schlechten Ruf ein.
Heute stinkt Blaumachen nicht mehr so fürchterlich, denn jetzt wird Natriumdithionit benutzt. Wenn man Indigo in Wasser und Natriumdithionit löst, entsteht eine schmutzig-gelbliche Flüssigkeit, das Indigweiss, in dem der zu färbende Stoff gekocht wird. Auch er wird dabei gelblich. Dann wird der Stoff an die Luft gehängt, und dort oxidiert der Indigo wieder und wird wieder blau - das dauert aber sehr lange. Früher mussten die Färber einen ganzen Tag warten, bis sich der Stoff wirklich vollständig blau gefärbt hatte. In dieser Zeit, meistens montags, hatten sie nichts zu tun, sie "machten blau".

Wollten Färber Stoffe mit Indigo färben, mußten sie eine Farbstofflösung mit einem bestimmten pH-Wert anrühren. Dieser pH-Wert wurde durch Anreichern der Färbelauge mit Urin erreicht. Um die erforderlichen Mengen an Urin zu erhalten, mußten bzw. durften die Färber große Mengen Alkohol trinken. Mit der Konsequenz, daß an diesen Tagen sonst nicht mehr viel lief. Es wurde eben "blau gemacht".

Eine andere Auslegung besagt:
Die Blaufärberei erforderte sonniges Wetter. In der Sonne gärt die Urinbrühe, wobei Alkohol entsteht. Der zu färbende Stoff wurde in die stinkende Urinbrühe gelegt. Heraus kam aber kein blauer Stoff, sondern ein gelblich-grüner. Blau wurde der Stoff erst im Laufe des Tages. An der Luft reagierte das Indigo mit Sauerstoff und wurde blau. Und in dieser Zeit, meist montags, ruhte die Weiterverarbeitung. Die Färber hatten nichts zu tun, sie "machten blau". Hier hat auch der Begriff "blauer Montag" seinen Ursprung.

Eine Variante etwas anderer Art besagt:
Wenn die Handwerker am Montag nicht arbeiteten und stattdessen den blauen Feiertagsrock anzogen, sprach man vom "blauen Montag". Er stand damit im Gegensatz zum "grauen Alltag".
Wenn wir heute einen "blauen Montag machen", dann gehen wir nicht arbeiten bzw. lassen wir die Arbeit ruhen.
(© blueprints Team)

Eine andere Erklärung lautet:
"Blauer Montag" geht zurück auf einen Begriff aus dem 16.Jh. Jede Zunft feierte einmal im Jahr an einem Sonntag ein Jahresfest. Der darauf folgende Montag war in der Regel arbeitsfrei. Allerdings wurde an diesem Tag für die Toten der Zunft eine "blaue Messe" gefeiert. Der Pfarrer trug dazu ein blaues Messegewand. Das brachte diesem Montag die Kennzeichnung "blau" ein. Mittlerweile wird ein "blauer Montag" auch zu anderen Anlässen "zelebriert".